Senin, 02 Agustus 2010

soal latihan persiapan OSN Matematika 2010-2011

1. Tunjukkan bahwa untuk setiap bilangan bulat positif n maka 121n − 25n + 1900n − (−4)n habis dibagi 2000.

2. Sebuah fungsi f didefinisikan pada bilangan bulat yang memenuhi f(1) + f(2) + ⋅⋅⋅ + f(n) = n2f(n) dan f(1) = 1996 untuk semua n > 1. Hitunglah nilai f(1996).

3. Tentukan semua bilangan bulat positif m, n dengan n bilangan ganjil yang memenuhi :
1/m + 4/n = 1/12

4. Selesaikan persamaan simultan : ab + c + d = 3, bc + a + d = 5, cd + a + b = 2, da + b + c = 6
dengan a, b , c dan d adalah bilangan real.

5. Misalkan n adalah bilangan bulat lebih dari 6. Buktikan bahwa n − 1 dan n + 1 keduanya prima maka n2(n2 + 16) habis dibagi 720.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar